राजस्थान लोक सेवा आयोग, अजमेर
व्याख्याता (स्कूल शिक्षा) गणित के पद के लिए परीक्षा का पाठ्यक्रम
पेपर – II
भाग- I वरिष्ठ माध्यमिक स्तर
- बीजगणित:
वास्तविक गुणांकों के साथ द्विघात समीकरण, मूलों और गुणांकों के बीच संबंध, दिए गए मूलों के साथ द्विघात समीकरण का निर्माण। मूलों के सममित कार्य, रैखिक और द्विघात असमानताएँ। जटिल संख्याओं का बीजगणित, जोड़, गुणा, संयुग्मन, ध्रुवीय निरूपण, मापांक और मुख्य तर्क के गुण, त्रिभुज असमानताएँ, एकता के घनमूल, ज्यामितीय व्याख्याएँ। अंकगणित और ज्यामितीय प्रगति, अंकगणित और ज्यामितीय माध्य, अनंत ज्यामितीय श्रृंखला, अंकगणित-ज्यामितीय प्रगति। पहले ‘n’ प्राकृतिक संख्याओं का योग, पहले ‘ n’ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों और घनों का योग, गिनती का मूल सिद्धांत। फैक्टोरियल n । क्रमचय और संयोजन और सरल अनुप्रयोग। घातांक और लघुगणक श्रृंखला, द्विपद प्रमेय (सकारात्मक अभिन्न सूचकांक और किसी भी सूचकांक के लिए), सामान्य शब्द और मध्य शब्द, द्विपद गुणांक के गुण।
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2. मैट्रिक्स और निर्धारक:
आव्यूह, आव्यूहों का बीजगणित, आव्यूहों के प्रकार, क्रम दो और तीन के निर्धारक, निर्धारकों के गुण, निर्धारकों और प्राथमिक रूपांतरणों का उपयोग करके वर्ग आव्यूह के व्युत्क्रम का सहायक और मूल्यांकन, निर्धारकों और आव्यूहों का उपयोग करके दो या तीन चरों में युगपत रैखिक समीकरणों की संगति का परीक्षण और समाधान।
3. सेट, संबंध और फलन:
सेट और उनके निरूपण। विभिन्न प्रकार के सेट। वेन आरेख। सेट पर ऑपरेशन। डी-मॉर्गन के नियम और उन पर आधारित व्यावहारिक समस्याएँ। क्रमित युग्म, संबंध, संबंधों का डोमेन और सह-डोमेन, तुल्यता संबंध। संबंध के विशेष मामले के रूप में फ़ंक्शन, डोमेन, सह-डोमेन, फ़ंक्शन की श्रेणी, व्युत्क्रमणीय फ़ंक्शन, सम और विषम फ़ंक्शन, इनटू, ऑनटू और वन-टू-वन फ़ंक्शन, विशेष फ़ंक्शन (बहुपद, त्रिकोणमितीय, घातांक, लघुगणक, घात, निरपेक्ष मान, सबसे बड़ा पूर्णांक आदि), योग, अंतर, गुणनफल और फ़ंक्शन की संरचना। व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन (केवल मुख्य मान) और उनके प्राथमिक गुण।
4. विश्लेषणात्मक ज्यामिति:
- दो आयाम: कार्तीय निर्देशांक, दो बिंदुओं के बीच की दूरी, खंड सूत्र, मूल का विस्थापन। विभिन्न रूपों में एक सीधी रेखा का समीकरण, दो रेखाओं के बीच का कोण, एक रेखा से एक बिंदु की दूरी; दो दी गई रेखाओं के प्रतिच्छेद बिंदु से होकर जाने वाली रेखाएँ, दो रेखाओं के बीच के कोण के समद्विभाजक का समीकरण, रेखाओं की संगामिति; त्रिभुज का केन्द्रक, लंबकेन्द्र, अंतःकेन्द्र और परिवृत्त। द्वितीय डिग्री का सामान्य समीकरण। शंकु की प्रकृति। विभिन्न रूपों में एक वृत्त का समीकरण, एक पैरामीट्रिक के स्पर्शरेखा, अभिलंब और जीवा का समीकरण
वृत्त के समीकरण, वृत्त का सीधी रेखा/वृत्त से प्रतिच्छेद, दो वृत्तों के प्रतिच्छेद बिंदुओं से होकर गुजरने वाले वृत्त का समीकरण और वृत्त और सीधी रेखा का समीकरण। परवलय, दीर्घवृत्त और अतिपरवलय का समीकरण, उनके नाभियाँ, दिशाएँ और उत्केन्द्रता, पैरामीट्रिक समीकरण, स्पर्शरेखा और अभिलंब के समीकरण। बिन्दुपथ पर आधारित समस्याएँ। शंकु का ध्रुवीय समीकरण, स्पर्शरेखा, अभिलंब, अनंतस्पर्शी, संपर्क की जीवा, सहायक वृत्त, शंकु का निर्देशक वृत्त और संबंधित समस्याओं का ध्रुवीय समीकरण।
- तीन आयाम: दो बिंदुओं के बीच की दूरी, दिशा कोसाइन और दिशा अनुपात, अंतरिक्ष में एक सीधी रेखा का समीकरण, तिरछी रेखाएँ, दो रेखाओं के बीच सबसे छोटी दूरी, एक समतल का समीकरण, एक समतल और एक रेखा से एक बिंदु की दूरी, एक समतल और एक रेखा का कार्तीय और सदिश समीकरण। (i) दो रेखाओं के बीच का कोण,
(ii) दो समतल (iii) एक रेखा और एक समतल। सहसमतलीय रेखाएँ।
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5. कलन:
सीमाएँ, सातत्य और अवकलनीयता। दो कार्यों के योग, अंतर, गुणनफल और भागफल का विभेदन। त्रिकोणमितीय, व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय, लघुगणकीय, घातांकीय, मिश्रित और अंतर्निहित कार्यों का विभेदन; द्वितीय और तृतीय क्रम व्युत्पन्न। रोले और लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय, व्युत्पन्नों के अनुप्रयोग: राशियों के परिवर्तन की दर, एकरस बढ़ते और घटते कार्य, एक चर, स्पर्शरेखा और सामान्य के कार्यों के अधिकतम और न्यूनतम।
प्रतिअवकलज के रूप में समाकलन, प्रतिस्थापन द्वारा, आंशिक भिन्नों द्वारा तथा त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करके समाकलन द्वारा विभिन्न प्रकार के कार्यों का समाकलन। निश्चित समाकलन तथा उनके गुण, सरल वक्रों, विशेषकर रेखाओं, वृत्तों/परवलयों/दीर्घवृत्तों आदि के चापों के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात करने में निश्चित समाकलनों का अनुप्रयोग, उक्त वक्रों के बीच का क्षेत्रफल (क्षेत्र स्पष्ट रूप से पहचान योग्य होना चाहिए)।
6. वेक्टर बीजगणित: www.sarkaripariksha.net
सदिश और अदिश, सदिश का परिमाण और दिशा। सदिशों के दिशा कोसाइन/अनुपात। सदिशों के प्रकार (बराबर, इकाई, शून्य, समानांतर और समरेख सदिश आदि), एक बिंदु का स्थिति सदिश, एक सदिश का ऋणात्मक, एक सदिश के घटक, सदिशों का योग, एक सदिश का अदिश से गुणन, एक रेखाखंड को दिए गए अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु का स्थिति सदिश। सदिशों का अदिश (बिंदु) गुणनफल, एक सदिश का एक रेखा पर प्रक्षेपण। सदिशों का सदिश (क्रॉस) गुणनफल। अदिश और सदिश त्रिगुण गुणनफल और उनसे संबंधित समस्याएं।
7. सांख्यिकी और प्रायिकता:www.sarkaripariksha.net
समूहीकृत एवं अवर्गीकृत डेटा के लिए मानक विचलन, विचरण एवं माध्य विचलन। फैलाव एवं इसके विभिन्न माप।
प्रायिकता: किसी घटना की प्रायिकता, प्रायिकता के योग और गुणन प्रमेय, सशर्त प्रायिकता, बेयस प्रमेय, यादृच्छिक चर का प्रायिकता वितरण, बर्नौली परीक्षण और द्विपद वितरण।
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भाग- II स्नातक स्तर
- अमूर्त बीजगणित:
समूहों की परिभाषा और उदाहरण। समूहों के सामान्य गुण, समूह के किसी तत्व का क्रम। क्रमचय: सम और विषम क्रमचय।
क्रमपरिवर्तन। चक्रीय समूह, केली का प्रमेय। उपसमूह, सहसमुच्चय, लैग्रेंज का प्रमेय, उपसमूहों का गुणन प्रमेय, संयुग्मी तत्व, संयुग्मी संकुल, समूह का केंद्र, सरल समूह, समूह का केंद्र, तत्व और संकुल का सामान्यक। सामान्य उपसमूह, भागफल समूह, प्राथमिक मूल गुणों के साथ समूह समरूपता और समरूपता, समूहों में समरूपता का मूल प्रमेय। समूहों के समरूपता प्रमेय।
रिंग सिद्धांत: रिंगों का परिचय, शून्य विभाजक, विभाजन रिंग, रिंग के आदर्श, भागफल रिंग, इंटीग्रल डोमेन और फील्ड्स, उनके उदाहरण और गुण।
2. जटिल विश्लेषण: www.sarkaripariksha.net
जटिल कार्यों के कार्य, सीमाएँ, निरंतरता और अवकलनीयता। विस्तारित समतल और उसका गोलाकार निरूपण, विश्लेषणात्मक फ़ंक्शन की अवधारणा, कॉची-रीमैन समीकरणों का कार्टेशियन और ध्रुवीय रूप। हार्मोनिक फ़ंक्शन, विश्लेषणात्मक फ़ंक्शन का निर्माण, अनुरूप मानचित्रण, द्विरेखीय परिवर्तन और इसके गुण, निश्चित बिंदु, क्रॉस अनुपात, व्युत्क्रम बिंदु।
3. कलन:
ध्रुवीय निर्देशांक। त्रिज्या सदिश और स्पर्शरेखा के बीच का कोण। ध्रुवीय रूप में वक्रों के बीच का कोण। ध्रुवीय उप-स्पर्शरेखा और ध्रुवीय उप-सामान्य की लंबाई, एक वक्र का पेडल समीकरण, एक चाप के व्युत्पन्न, वक्रता, विभिन्न सूत्र, वक्रता का केंद्र और वक्रता की जीवा और संबंधित समस्याएं। आंशिक विभेदन, समरूप कार्यों पर यूलर का प्रमेय, आंशिक विभेदन का श्रृंखला नियम, दो स्वतंत्र चर और एक संबंध से जुड़े तीन चर के कार्यों का मैक्सिमा और मिनिमा, अनिर्धारित गुणकों की लैग्रेंज विधि। अनंतस्पर्शी, दोहरे बिंदु, वक्र अनुरेखण, लिफ़ाफ़े और उत्कर्ष। बीटा और गामा कार्यों का सिद्धांत। चतुर्भुज और सुधार। क्रांति के ठोसों का आयतन और सतह। एकीकरण के संकेत के तहत विभेदन और एकीकरण। क्षेत्रों और आयतनों को खोजने में दोहरे और तिहरे अभिन्न का मूल्यांकन और उनके अनुप्रयोग। डिरिचलेट का अभिन्न अंग। एकीकरण के क्रम में परिवर्तन और ध्रुवीय निर्देशांक में बदलना।
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4. विभेदक समीकरण:
प्रथम क्रम तथा प्रथम घात के साधारण अवकल समीकरण, प्रथम क्रम के किन्तु प्रथम घात के नहीं अवकल समीकरण, क्लेरॉट समीकरण, सामान्य तथा विलक्षण हल, अचर गुणांक वाले रैखिक अवकल समीकरण, समरूप अवकल समीकरण, द्वितीय क्रम रैखिक अवकल समीकरण, प्रथम क्रम के युगपत रैखिक अवकल समीकरण, प्रथम क्रम के आंशिक अवकल समीकरण, लैग्रेंज विधि द्वारा हल।
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5. वेक्टर कैलकुलस:
कर्ल, ग्रेडिएंट और डाइवर्जेंस और इन ऑपरेटरों से संबंधित पहचान और संबंधित समस्याएं। स्टोक, ग्रीन और गॉस प्रमेयों पर आधारित समस्याएं।
6. तीन आयामों की विश्लेषणात्मक ज्यामिति:
- क्षेत्र: विभिन्न रूपों में एक क्षेत्र का समीकरण, स्पर्शरेखा तल, ध्रुव और ध्रुवीय, दो क्षेत्रों का प्रतिच्छेद, लम्बकोणीय क्षेत्र।
- शंकु, आवरण शंकु, स्पर्शरेखा तल, पारस्परिक शंकु, तीन परस्पर लंबवत जनरेटर, लम्ब वृत्तीय शंकु।
- सिलेंडर, दायां गोलाकार सिलेंडर, लिफाफा
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7. स्थैतिकी और गतिकी:
सह-समतलीय बलों की संरचना और संकल्प, दो दी गई दिशाओं में एक बल के घटक, सहवर्ती बलों का संतुलन, समानांतर बल और क्षण, घर्षण, आभासी कार्य और सामान्य श्रृंखला।
वेग और त्वरण, रेडियल और अनुप्रस्थ दिशाओं के साथ-साथ स्पर्शरेखीय और सामान्य दिशाओं में वेग और त्वरण, स्थिर त्वरण के तहत सरल रैखिक गति, गति के नियम, प्रक्षेप्य, सरल हार्मोनिक गति, परिवर्तनशील नियमों के तहत आयताकार गति।
भाग- III स्नातकोत्तर स्तर
- रैखिक बीजगणित और मीट्रिक स्थान:
सदिश समष्टि की परिभाषा और उदाहरण, सदिश समष्टि का उपसमष्टि, रैखिक संयोजन, सदिशों की रैखिक निर्भरता और स्वतंत्रता। सदिश समष्टि का प्रत्यक्ष गुणनफल और उपसमष्टि का आंतरिक प्रत्यक्ष योग। परिमित रूप से उत्पन्न समष्टि के आधार और आयाम, भागफल समष्टि, समरूपता, रैखिक परिवर्तन (समरूपता), रैखिक परिवर्तन की रैंक और शून्यता। मैट्रिक्स का अभिलक्षणिक समीकरण, आइगेन मान और आइगेन सदिश, केली-हैमिल्टन प्रमेय। मीट्रिक समष्टि की परिभाषा और उदाहरण, समुच्चय का व्यास, परिबद्ध समुच्चय, खुला क्षेत्र, समुच्चय का आंतरिक बिंदु और आंतरिक भाग, समुच्चय का व्युत्पन्न और समापन, बंद समुच्चय, बंद क्षेत्र, खुले और बंद समुच्चयों के गुण, समुच्चय का सीमा बिंदु, अभिसारी और कौशी अनुक्रम, पूर्ण मीट्रिक समष्टि, कैंटर का प्रतिच्छेद प्रमेय। बोलजानो-वीयरस्ट्रास प्रमेय, हेन-बोरेल प्रमेय, सघनता, संबद्धता, कैंटर का त्रिगुण समुच्चय।
2. इंटीग्रल ट्रांसफॉर्म और विशेष फ़ंक्शन:
लाप्लास रूपांतरण: परिभाषा और इसके गुण। हेरफेर के नियम, व्युत्पन्न और समाकलन के लाप्लास प्रमेय, व्युत्क्रम लाप्लास रूपांतरण के गुण, संवलन प्रमेय, जटिल व्युत्क्रम सूत्र, स्थिर और परिवर्तनीय गुणांक वाले साधारण अंतर समीकरणों के समाधान के लिए अनुप्रयोग। फूरियर रूपांतरण: फूरियर साइन और कोसाइन और जटिल रूपांतरण की परिभाषा और गुण, संवलन प्रमेय।
लीजेंड्रे का बहुपद/ फलन: लीजेंड्रे का अवकल समीकरण और संबंधित लीजेंड्रे का अवकल समीकरण, प्रथम और द्वितीय प्रकार के लीजेंड्रे फलनों के सरल गुण और समाकल क्रम के संबंधित लीजेंड्रे फलन।
बेसल फ़ंक्शन, जनरेटिंग फ़ंक्शन, इंटीग्रल फ़ार्मूले, पुनरावृत्ति संबंध; बेसल फ़ंक्शन के योग सूत्र और अन्य गुण।
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3. विभेदक ज्यामिति और टेंसर
विभेदक ज्यामिति: अंतरिक्ष में वक्र – इकाई स्पर्शरेखा सदिश, स्पर्शरेखा रेखा, सामान्य रेखा और सामान्य तल की परिभाषा। वक्र और सतह का संपर्क।
टेंसर; निर्देशांकों का रूपांतरण, कंट्रावेरिएंट और कोवेरिएंट सदिश, द्वितीय क्रम टेंसर, उच्च क्रम टेंसर। टेंसरों का जोड़, घटाव और गुणा, संकुचन, भागफल नियम, सममित और तिरछा सममित टेंसर: द्वितीय क्रम के संयुग्म सममित टेंसर, मूलभूत
टेंसर, संबद्ध टेंसर, क्रिस्टोफेल प्रतीक, क्रिस्टोफेल प्रतीकों का परिवर्तन कानून, वैक्टर और टेंसर का सहपरिवर्ती विभेदन।
4. संख्यात्मक विश्लेषण
अंतर ऑपरेटर और फैक्टोरियल संकेतन, बहुपद के अंतर, आगे और पीछे के प्रक्षेप के लिए न्यूटन के सूत्र। विभाजित अंतर, विभाजित अंतर और सरल अंतर के बीच संबंध। न्यूटन के सामान्य प्रक्षेप सूत्र, लैग्रेंज प्रक्षेप सूत्र। केंद्रीय अंतर, गॉस, स्टर्लिंग और बेसेल प्रक्षेप सूत्र। संख्यात्मक विभेदन। संख्यात्मक एकीकरण, न्यूटन-कोट्स चतुर्भुज सूत्र, गॉस, चतुर्भुज सूत्र, अभिसरण, त्रुटियों का अनुमान, ट्रांसेंडेंटल और बहुपद समीकरण, द्विभाजन विधि, पुनरावृत्ति की विधि, ट्रेपेज़ॉइडल, सिम्पसन और वेडल के नियम।
5. अनुकूलन तकनीक
उत्तल सेट और उनके गुण। सिंप्लेक्स विधि। रैखिक प्रोग्रामिंग में द्वैत की अवधारणाएँ। द्वैत प्रोग्रामिंग की रूपरेखा। असाइनमेंट समस्याएँ, परिवहन समस्याएँ। खेलों का सिद्धांत: प्रतिस्पर्धी रणनीतियाँ, मिनिमैक्स और मैक्सिमिन मानदंड, सैडल पॉइंट के साथ और बिना दो-व्यक्ति शून्य-योग खेल।
भाग – IV (शिक्षाशास्त्र, शिक्षण अधिगम सामग्री, शिक्षण अधिगम में कंप्यूटर और सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग) www.sarkaripariksha.net
- शिक्षाशास्त्र और शिक्षण अधिगम सामग्री (किशोर शिक्षार्थियों के लिए अनुदेशात्मक रणनीतियाँ)
- संचार कौशल और इसके
- शिक्षण मॉडल- अग्रिम आयोजक, अवधारणा प्राप्ति, सूचना प्रसंस्करण, पूछताछ प्रशिक्षण।
- शिक्षण-अधिगम सामग्री की तैयारी और उपयोग
- सहयोगी
II. शिक्षण-अधिगम में कंप्यूटर और सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग
- आईसीटी, हार्डवेयर और की अवधारणा
- प्रणाली
- कंप्यूटर सहायता प्राप्त शिक्षा, कंप्यूटर सहायता प्राप्त अनुदेशन
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RPSC FIRST GRADE SYLLABUS GK IN HINDI
स्कूल लेक्चरर पद हेतु प्रतियोगी परीक्षा हेतु :-
प्रश्न पत्र अधिकतम 300 अंक का होगा ।
- प्रश्न पत्र की अवधि तीन घंटे होगी ।
- प्रश्न पत्र में 150 प्रश्न होंगे , जिनमें से प्रत्येक में एक से अधिक प्रश्न होंगे।
- मूल्यांकन में नकारात्मक अंकन लागू होगा। प्रत्येक गलत उत्तर के लिए उस विशेष प्रश्न के लिए निर्धारित अंकों में से एक तिहाई अंक काट लिए जाएंगे।
- पेपर में निम्नलिखित विषय शामिल होंगे:-
- संबंधित विषय का ज्ञान: वरिष्ठ माध्यमिक स्तर
- संबंधित विषय का ज्ञान: स्नातक
- संबंधित विषय का ज्ञान: स्नातकोत्तर
- शिक्षाशास्त्र, शिक्षण अधिगम सामग्री, शिक्षण अधिगम में कंप्यूटर और सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग।